Лекции о теплотехнике

Для просмотра сайта используйте Internet Explorer

Тема 3. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

3.1.Сущность первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики является математическим выражением количественной стороны закона сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам. По этому закону теплота может превращаться в механическую работу или, наоборот, работа в теплоту в строго эквивалентных количествах. Это означает, что из данного количества теплоты в случае её полного превращения в работу получается строго определённое и всегда одно и то же количество работы, точно так же, как из данного количества работы при её полном превращении в тепло получается строго определённое и всегда одно и то же количество теплоты.

3.2. Аналитическое выражение первого закона термодинамики для цикла и разомкнутого процесса

Рассмотрим две системы: А и В (рис. 3.1). Предположим, что система А взаимодействует с системой В только в тепловом отношении. Пусть температура системы А выше температуры системы В (T_A>T_B), тогда разность температур T_A-T_B приведет к передаче теплоты от системы А к системе В. Запишем уравнение баланса энергии. Подводимая к системе В теплота   расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение всех видов работы , то есть

Рис. 3.1. К выводу первого закона термодинамии

.

(3.1)

Если затрачивается бесконечно малое количество теплоты, при этом совершается бесконечно малая работа и будет бесконечно малым изменение внутренней энергии, то уравнение (3.1) можно записать в виде

.

(3.2)

Так как нас интересует только механическая работа, совершаемая при изменении объёма рабочего тела, то естественно интересоваться только той частью подводимого к системе В тепла, которое расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение механической работы изменения объёма рабочего тела. Поэтому запишем

,

(3.3)

.

(3.4)

Для 1 кг рабочего тела получим

,

(3.5)

.

(3.6)

Уравнения (3.5) и (3.6) являются математическим выражением первого закона термодинамики.

Для кругового процесса выражение первого закона термодинамики в инте­гральной форме запишется как

.

(3.7)

Так как изменение внутренней энергии термодинамической системы не зависит от характера процесса и полностью определяется её начальным и конечным состояниями, то . Следовательно, все количество тепло­ты, подведенное к термодинамической системе или отведенное от нее в таком процессе, полностью расходуется на совершение системой внешней работы

.

(3.8)

То есть в круговом термодинамическом процессе теплота и работа взаимопревращаются в эквивалентных количествах. Если бы оказалось, что , то можно было бы осуществить вечный двигатель первого рода — двигатель, который совершал бы работу без затраты энергии.

Таким образом, первый закон термодинамики, указывая на эквивалентность между теплотой и работой, свидетельствует о невозможности создания такой машины, которая бы производи­ла работу, не затрачивая никакой энергии.

3.3. Уравнение первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела

Уравнение первого закона для единицы массы стационарного потока (т. е. потока, параметры которого в любом сечении со временем не изменяются) можно вывести с помощью модели, показанной на рис. 3.2.

Рис. 3.2. К выводу уравнения первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела

Здесь поток получает теплоту dq, совершает техническую работу dl, а также работу за счет изменения его кинетической энергии d(w²/2) и работу против силы тяжести d(g*h) вследствие изменения его высоты над уровнем моря (h=h₂-h₁). Кроме того, имеет место работа вталкивания газа p₁*v₁ и выталкивания p₂*v₂. Их разность l_пр=p₂*v₂-p₁*v₁ называют работой проталкивания. Учитывая сказанное можно записать закон сохранения энергии для движущегося рабочего тела

(3.9)

Здесь u – внутренняя энергия рабочего тела.

Так как по определению u+p*v=i, полученное выражение можно переписать следующим образом

После интегрирования получим

(3.10)

Выражение (3.10) и есть уравнение первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела.