Лекции о теплотехнике

Содержание

IS-диаграмма

Водоснабжение, водоподготовка и очистка сточных вод

Паровоз

Для просмотра сайта используйте Internet Explorer



Тема 4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ


4.1.Схема анализа изменения состояния рабочего тела

При исследовании термодинамических процессов используются уравнение состояния идеальных газов и математическое выраже­ние первого закона термодинамики.

При изучении термодинамических процессов идеальных газов требуется:

1) определить уравнение кривой процесса в pv-диаграмме;

2) установить связь между термодинамическими параметрами;

3) определить изменение внутренней энергии рабочего тела по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

(4.1)


4) определить величину внешней (термодинамической) удельной работы по формуле

(4.2)


5) определить количество теплоты, участвующей в термодинамическом процессе, по формуле

(4.3)


где cx – теплоёмкость процесса;

6) определить изменение энтальпии в термодинамическом процессе по формуле

(4.4)


7) определить изменение энтропии в термодинамическом процессе по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

(4.5)


В общем случае любые два термодинамических параметра из трех могут изменяться произвольно. Изучение работы тепловых машин показывает, что наибольший интерес для практики представляют следующие основные процессы: при постоянном объеме (V=const); при постоянном давлении (р=const); при постоянной температуре (Т=const); при dq=0 (процесс, протекающий без теплообмена рабочего тела с окружающей средой); политропный процесс, который при определенных условиях можно рассматривать в качестве обобщающего по отношению ко всем основным процессам.

Чтобы получить обобщенные и простые формулы, уравнения первого закона термодинамики рассматриваются для 1 кг идеального газа.


4.2.Термодинамические процессы: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный


4.2.1.Изохорный процесс (v=const)

Такой процесс может совершаться рабочим телом, находящимся в цилиндре при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты (см. рис. 4.1) или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику. При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Уравнение изохорного процесса получим из уравнения состояния идеального газа (см. &1.6) при v=const. В pv-координатах график процесса представляет собой прямую линию, параллельную оси p. Изохорный процесс может протекать с повышением давления (процесс 1-2) и с понижением (процесс 1-2’).

Рис. 4.1. График изохорного процесса в p-v координатах

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния: p1·v=R·T1; p2·v=R·T2. Следовательно, для изохорного процесса

(4.6)







Приращение внутренней энергии газа

(4.7)





Работа газа

так как dv=0.

Энтальпия газа iv=u+p·v, а div=du+d(p·v)=du+p·dv+v·dp=du+v·dp. Поэтому

(4.8)





Энтропия

То есть

(4.9)


4.2.2.Изобарный процесс (p=const)

В p-v координатах график процесса представляет собой прямую линию параллельную оси v (рис. 4.2). Изобарный процесс может протекать с увеличением объёма (процесс 1-2) и с уменьшением (процесс 1-2’). Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния: p·v1=R·T1; p·v2=R·T2.

Рис. 4.2. График изобарного процессав p-v координатах

Следовательно, для изобарного процесса

(4.10)







Приращение внутренней энергии газа Работа газа Так как p·v2=R·T2, а p·v1=R·T1, то l=R·(T2-T1). Следовательно, газовая постоянная имеет определённый физический смысл: это работа 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на один градус. Из выражения (4.3) следует, что в изобарном процессе q=cp·(T2-T1). В соответствии с первым законом термодинамики для изобарного процесса можно записать dq=du+p·dv= du+d(p·v)=di. Поэтому в изобарном процессе di=q=cp·(T2-T1). Из соотношений, характеризующих изобарный процесс, вытекает известное уравнение Майера. Так как dq=cp·dT=cv·dT+dl=cv·dT+R·dT, то R=cp-cv.

Используя выражение (4.5), можно показать, что в изобарном процессе энтропия газа

(4.11)


4.2.3.Изотермический процесс (T=const)

Рис. 4.3. График изотермического процесса в p-v координатах

В p-v координатах график процесса изображается равнобокой гиперболой (рис. 4.3). Изотермический процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2’).

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния p1·v1=R·T; p2·v2=R·T. Следовательно, для изотермического процесса p1·v1=p2·v2=const.

Приращение внутренней энергии газа









Работа газа

(4.12)










Теплота, подводимая в процессе

(4.13)




Изменение энтальпии газа Δi=Δu+Δ(p·v)=0.

Изменение энтропии газа

(4.14)





4.2.4.Адиабатный процесс

Адиабатный процесс – это процесс, при котором рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой (dq=0). Для получения графика процесса в p-v координатах выполним некоторые преобразования.

В соответствии с первым законом термодинамики dq=cv·dT+p·dv=c·dT, где с – теплоёмкость термодинамического процесса. Тогда можно записать, что

(4.15)


Продифференцируем уравнение состояния идеального газа и запишем

(4.16)


Так как R=cp-cv, то выражение (4.15) можно переписать с учётом (4.16) следующим образом:

(4.17)


Выполним преобразования выражения (4.17).



(4.18)


Разделим выражение (4.18) на (cv-c)·p·v и получим:

(4.19)


Обозначим , тогда






Следовательно

(4.20)


В адиабатном процессе dq=0, то есть c·dT=0. Поэтому c=0. Значит в адиабатном процессе . Эту величину принято обозначать буквой и называть показателем адиабаты.

Поэтому в p-v координатах адиабатный процесс изображается неравнобокой гиперболой vk·p=const (рис. 4.4). Так как k>1, то адиабата проходит круче гиперболы. Адиабатный процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2’).

Рис. 4.4. График адиабатного

процесса в p-v координатах

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния p1·v1=R·T1; p2·v2=R·T2. Так как в адиабатном процессе p1·v1k=p2·v2k, то

,



.

Приращение внутренней энергии газа .

Так как , а , то , а . Поэтому

(4.21)









Работа газа в адиабатном процессе выполняется за счёт его внутренней энергии. Так как в адиабатном процессе отсутствует обмен теплотой с окружающей средой, то в соответствии с первым законом термодинамики имеем l+Δu=0 или l=-Δu. Поэтому


(4.22)


Изменение энтальпии газа в адиабатном процессе может быть определено исходя из следующих соображений:


Так как , то в итоге получим

(4.23)


Энтропия газа в адиабатном процессе не изменяется, так как dq=0. Поэтому в T-s координатах адиабатный процесс изображается прямой линией, параллельной оси температур.


4.2.5. Политропный процесс

Политропным процессом называется любой произвольный процесс изменения состояния рабочего тела, происходящий при постоянной теплоёмкости сп.

В политропном процессе dq=cп·dT.

Для получения графика политропного процесса в p-v координатах будем придерживаться тех же рассуждений, что и при получении графика адиабатного процесса. Заменим в соотношениях, полученных при изучении адиабатного процесса, обозначение теплоёмкости с на сп и обнаружим, что p·vn=const, а . В дальнейшем всё, что написано об адиабатном процессе, можно распространить на описание политропного процесса, заменяя в выражениях k на n.

Покажем, что адиабатный процесс делит все процессы на две группы: на процессы, в которых теплоёмкость больше нуля, и на процессы, в которых теплоёмкость меньше нуля.

Так как , то можно записать

                  ;     ;     ;     .

Из последнего выражения видно, что при n>k cп>0, а при k>n>1 cп<0.

В заключение отметим, что все рассмотренные ранее процессы – это частные случаи политропного процесса.

При n=k имеем адиабатный процесс.

При n=0 имеем р1·v102·v20, то есть изобарный процесс (p1=p2).

При n=1 имеем р1·v1= р2·v2, то есть изотермический процесс.

При n=∞ имеем или , что равносильно или , то есть изохорный процесс.





Отправить e-mail автору сайта на fair1wind@gmail.com



Содержание

IS-диаграмма

Водоснабжение, водоподготовка и очистка сточных вод



Яндекс.Метрика
Сайт создан в системе uCoz